Reconocimiento - Apellido de un hijo, en la provincia de La Rioja (26530)

Hola, por favor necesito una respuesta rápida. Le comento mi situación:
A los 17 años quede embarazada y cuando estaba llegando a los 7 meses de embarazo le conte la noticia al futuro padre. Él desaparecio, siempre me decia que iba a venir a hablar y nunca aparecia, siempre habia una escusa.
Fui mamá a los 18 años y el segundo dia de vida aparecio a conocerla.
Cuando mi beba tenia 6 días de vida fui al registro civil a anotarla, quedo registrada con el apellido materno y el padre como supuesto progenitor.
Recién al mes y medio volvio a visitarla. A partir de ese dia venia a verla cada 15-20 días. A los 3 meses y medio me pidio para realizar el ADN y asi lo hicimos.
A los 5 meses llega el resultado, claramente positivo. Desde ahi decidio hacerse cargo, pero solo visitandola, nunca me paso dinero, ni alimento, nada.
Ahora con 11 meses me dice que quiere colocarle su apellido.
La situacion y mi consulta es: Estoy de acuerdo que mi hija lleve el apellido de su padre, pero mi postura es que lo lleve como segundo apellido: nombre- a.materno- a.paterno; pero el no está de acuerdo. ¿Mis motivos?: Se hizo "cargo" (papá visitante) con 5 meses, la visita cuando quiere (unas 4 a 5 horas semanales), no le ofrece nada porque yo le doy mi obra social, alimento, vivienda, vestimenta y etc. el solo le ah dado unos "regalitos".
Yo quiero saber si puedo luchar por ese derecho o si la ley me obliga a poner el apellido paterno en primer lugar.
Gracias, espero su respuesta a la brevedad.