Reclamar cantidad o propiedad, en la provincia de A Coruña (15401)

Buenas tardes.
Tengo una gran duda, entre mi pareja y yo (no estamos casados ni somos pareja de hecho) acordamos la compra de un piso sobre el cual ella pidió una cantidad de dinero al banco. El piso se puso a nombre de ella únicamente.
Se realizó un contrato privado donde yo asumía el pago de la mitad del mismo, si bien ella nunca lo firmó, y que en el momento de pagar mi parte yo pasaría a ser propietario.
El cuento viene que ella no firma dicho documento, del dinero pedido ella se quedó con más de 3000 euros que nunca aportó a la reforma del piso.
Además yo le pagué hasta el momento 3500 euros así como todos los gastos del piso (comunidad, luz y agua), además de haber puesto más de 4000 euros para reformar el piso (yo compro materiales con mo dinero y la reforma la hago yo).
Puedo reclamarle las cantidades pagadas o parte de la propiedad ya que no estamos juntos.