Prestación familiar, en la provincia de Barcelona (08120)

Hola, mi pregunta es..¿Sin tener la custodia de un hijo, se puede solicitar una ayuda económica sobre él?
Es decir, alegando que estoy a cargo de él y que el mismo vive conmigo.
Repito que la custodia la tiene el otro padre.

El caso es que yo soy el mayor de dos hermanos por parte de madre(somos de padres distintos)
Yo tengo 23 años y mi hermana menor 16. Yo siempre he vivido con mis abuelos maternos y la custodia de ella se la quitaron a mi madre porque no es una mujer responsable. Es toxicómana, no tiene una estabilidad y nunca se ha hecho cargo de nosotros.
Mi hermana vive con su padre porque así lo decidió un juez, y mi madre debería pasarle una manutencion. La cuál nunca le ha abonado pero nunca han querido denunciarla por no llegar a más...

La cuestión es que ahora mi madre se ha quedado sin su fuente de ingresos y ha solicitado una prestación familiar alegando que tiene una hija a su cargo(mi hermana), cuando es totalmente falso. Ella a parte de no hacerse responsable de ella ni siquiera cumplió con la manutención que un juez le exigió en la sentencia y ahora pretende aprovecharse de tener una hija..
¿Eso es legal? ¿Podemos hacer algo para evitar esta situación?

Muchísimas gracias, un saludo