PERRO, "CUSTODIA COMPARTIDA", en la provincia de Valladolid (47011)

Hace 2 años mi ex pareja y yo cogimos un perro, el chip está a nombre de él, pero él ni siquiera se molestó en ir a ponerle el chip, tuve que ir yo con una autorización suya firmada y una fotocopia de su dni, ademas me engano para ponerselo pues accedi porque me dijo "que queria ponerlo a su nombre por tener la responsabilidad de algo ya que el nunca habia sido responsable de nada, pero que si algun dia pasaba algo el perro era de los 2 o que incluso si yo queria podia llevarmelo y cambiarle el chip a mi nombre", la cartilla está a mi nombre, él nunca se ha ocupado ni de comprarle pienso ni de llevarle al veterinario..., además el perro es epiléptico y necesita unos cuidados pero económicamente él no se los da, quiero ponerle una demanda, no sé exactamente cómo se llama lo que quiero hacer, pero quiero demandarle porque ahora que nos hemos separado no me quiere dejar ver al perro, y yo no se lo quiero quitar pero sí creo que estaria mejor conmigo; por el bien del animal, yo no le negaria verle cuando quiera, y si esto no es posible, el que el perro pasara a ser mio,quiero exigir una especia de "custodia compartida" ya que por las buenas no está siendo posible, y aunque el microchip está a su nombre creo que tengo posibilidades de ganar por lo expuesto anteriormente, ¿cuánto me costaría poner este tipo de demanda y cómo se llama el tipo de demanda? GRACIAS.