Custodia compartida y mesuras cautelares, en la provincia de Tarragona (43540)

Hola buenas.Me separe hace 8 meses sin estar casados ni nada. Hay una hija en comun la quan la tengo que ir a ver cada dia al restaurante donde vive mi ex ya que no me la deja sacar d alli. Quiero pedir la compartida pero ahora en agosto estan los juzgados mal. Ella la quiere sacar del pais y quiero tomar mesuras cautelares para que no pueda, ya que es de rumania y no se si la volveria a ver a mi hija. Me han dicho que tengo que alquilar un piso para hacer todo esto y que conste a mi nombre, pero yo actualmente vivo con mi pareja la cual tiene vivienda propia y dos niñas. No entiendo que no pueda empadronarme con mi pareja actual en este piso en familia. Me podrian decir algo ustedes? Soy Español y de Cataluña