Reduccion de jornada por cuidado de menor, en la provincia de Barcelona (08223)

Tenemos un hijo de 2 años y mi mujer trabaja en un supermercado de lunes a sabado de 9:00 a 16:30 y yo trabajo de lunes a domingo en un restaurante, con un dia de fiesta rotativo entre semana . El sabado no tenenos con quien se queden los niños ya que nuestras familias son de Zaragoza y Lerida . Actualemnet nos ayuda una amiga nuestra el sabado que se queda con los niños hasta que vuelvo yo a las 17:30 del trabajo, esto a pesar de que nuestra miga nos cobra poco, es un gasto importante.
Mi pregunta es la siguiente, mi mujer puede solicitar la reducción de jornada y ponerse una jornada de de lunes a viernes, sin tener que ir el sábado a trabajar? Su empresa le dice que no, pero no me fio de la versión de ellos.

Muchas gracias;