¿Puedo hacer una factura estando en paro y sin contrato?, en la provincia de Barcelona (08272)

Estoy en el paro y no cobro ningún tipo de prestación. Una empresa me ha ofrecido de hacer un pequeño trabajo esporádico desde casa, de pocas horas (10 horas aproximadamente), pero dicen que no me pueden hacer ningún tipo de contrato.
Me piden pero que les haga una factura con las horas realizadas, el precio/hora que me pagan y con retención del 15% de IRPF.

Tengo varias dudas:
1). ¿Puedo realizarlos una factura estando en el paro, sin cobrar ningún tipo de prestación y sin que ellos me hagan ningún tipo de contrato?
2). ¿En el caso que sí que pueda hacer una factura debo comunicarlo a algún sitio (Agencia Tributaria, etc)?
3).¿En estos casos se está obligado a hacer la declaración de renda?
4). ¿En el caso que me salga un trabajo me puede afectar de alguna manera de haver realizado facturas estando en el paro y sin ningún tipo de prestación? ¿Podria seguir realizando este trabajo y facturando aun teniendo otro trabajo con contrato y dada de alta a la Seguridad Social?
5). Tengo entendido que hay varios tipos de IRPF. ¿Cúal debo aplicar el 15% IRPF que ellos me piden?

Muchas gracias.