Finiquito o antigüedad, en la provincia de La Rioja (26500)

Llevo 4 años en una empresa con un contrato de relevo , ha finalizado y he firmado la carta de despido , en mi contrato dice que a la finalización de dicho contrato tengo que recibir 8 días por año trabajado . Me han vuelto a hacer un contrato de un año en otra segunda empresa que tienen , sigo realizando la misma labor y en la primera nómina veo que mi antigüedad es la misma que el día que firme el nuevo contrato . Que tengo que reclamar , un finiquito o que me sigan manteniendo la antigüedad en el nuevo contrato ? Podria exigir que me conservarán la antigüedad ? En caso de negarse , puedo reclamar el finiquito y cuánto tiempo tengo para hacerlo ?