Fin de obra + finiquito, en la provincia de Vizcaya (48003)

staba trabajando en una empresa con un contrato fin de obra que no indicaba fecha de finalizacion, pero si el servicio para el que era: una asistencia a una administración ; ese servicio sí tenía una fecha clara de fin que se fijaba en el contrato entre mi exempresa y la administración , que era el 31 de mayo pasado. Esa fecha era conocida por todos.
Me salió una oportunidad laboral para empezar a trabajar el 1 de junio.
Podría reclamar a mi exempresa los 10 días/año trabajado por finalizacion del contrato de fin de obra aunque yo no fuese notificado de la finalización del contrato de fin de obra por mi exempresa?
Mi exempresa no me ha propuesto ningún finiquito todavía (incluso meadeudan algún salario).