Factura eléctrica, en la provincia de Santa Cruz de Tenerife (38300)

Bueno todo empieza cuando mi pareja y yo nos vamos a vivir de alquiler el año 2013 ,por medio de una constructora. En definitiva se domicilian las facturas para su mayor facilidad, se me cobran a mi pero el propietario del contador sigue siendo la empresa que me alquiló el piso.
Decidimos mudarnos de casa dejar de vivir en esta pagándole al propietario lo que se debe y el diciéndonos que se encargaría de todo.La sorpresa es que meses más tarde me llama una abogada contratada por Endesa para decirme que debo los meses de enero hasta octubre creó ahora no recuerdo y que soy el responsable de ello.yo explicándole que yo era el inquilino y no propietario de la vivienda,me dicen que da igual,me puede en contacto con el antiguo propietario y se lo explico,viendo las facturas que me manda esta mujer veo que salen enero y febrero que esas me pertenecerían por yo deje el piso a finales de febrero que me parece teniéndolo domiciliado.
yo estoy dispuesto a pagar esos dos mese que me pertenecen.que puedo hacer?
Gracias