¿despido por no aceptar cambio de horario por contrato?, en la provincia de Almería (04008)

Tengo un contrato a tiempo parcial de 30 horas semanales y pone "a razón de 6 horas, distribuidas en el siguiente horario de trabajo de 09h00 a 15h00". Ya sumo 14 años de antigüedad. La empresa acaba de avisarme por teléfono que cuando vuelva de vacaciones el lunes 03/11 debo entrar en la rotación de horario que tienen otros empleados: turnos de mañana, tarde y noche, trabajando festivos y fines de semana. He pedido que me lo pidan por escrito.
He decidido no aceptar este nuevo horario. ¿de alguna manera pueden obligarme? ¿no deberían pedir que firmara una modificación de contrato o algo similar? Si me niego y me despiden ¿Qué tipo de despido me pueden hacer?