¿Cuando es mejor hacer el cambio de nombre de un vehículo?, en la provincia de Barcelona (08008)

Hola,
resulta que yo conduzco un coche que está a nombre de mi cuñado (hermano de mi mujer), aunque el coche es mío.
Este vehículo tiene 4 años, por lo tanto ya tengo claro que tendré que pagar el impuesto de sucesiones y transmisiones. Vivo en Cataluña.
La cuestión es que mi cuñado ha caido gravemente enfermo, y mi duda es, ¿qué pasaría si el fallece y el coche sigue a su nombre?.
¿Qué pasos se tendrían que dar para poder poner el vehículo a mi nombre?
A efectos económicos, me costaría igual hacerlo ahora directamente mientras vive que una vez que haya fallecido?. La herencia de mi cuñado será para su madre y sus tres hermanas.
El problema es que a mi mujer no le gusta la idea de que le diga ahora a su hermano de hacer el cambio de nombre estando tan grave como está.
Ójala me puedan ayudar.
Muchas gracias de antemano.
Un saludo,
Carlos.