Ayuda por favor, tema seguridad social, en la provincia de Illes Balears (07010)

AYUDA POR FAVOR
Buenos dias, les expongo mi duda.
Me he dado de baja temporal por una operacion, cobrando una prestacion por desempleo. Me di de baja el dia 5 de febrero, y la prestacion finalizaba el dia 20 por lo que a partir de ahi me paga la seguridad social. Mi problema:
Mi medico me dio la siguiente cita para el 28 de marzo que es malana, el primer parte, el de dia 5, se lo entregue al sepe ya que ellos se haciam cargo de los primeros 15 dias. A la seguridad social no le entregue nada ya que solo tenia un parte de baja y la chica del sepe me dijo que ese era solo para ellos, el siguiente a la ss. El siguiente me lo dan mañana dia 28, y la ss me da cita para dia 3, por lo cual siendo logicos este mes tampoco cobraria mi baja de la seguridad social no? Quiero decir, al no tener parte de baja para entregarle a ellos ya no cobre los dias de febrero a partir del 20 que se me acabo la baja y correspondia a la ss, y me parecia logico, pero me dicen que como el ciclo de pago es hasta el 25 este mes tampoco cobraria nada, tendria que entregarselo dia 3 de abril y cobraria el 10 de mayo...esto es asi? Como el medico me da partes de un mes y no tengo forma de entregarselo antes de sus ciclos, se queda mi familia sin comer durante un mes? Puedo reclamar de alguna forma? Gracias por su tiempo. Espero alguna respuesta por favor.